本发明公开了属于轨道交通安全技术领域的一种基于LMD和PCA的滚动轴承状态辨识方法。包括以下步骤:1)获取实验数据;2)进行两类状态实验数据划分或四类状态实验数据划分;3)对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的PF分量,组成各自的PF矩阵;4)提取滚动轴承状态的统计特征向量;5)确定安全域边界;6)辨识滚动轴承运行状态。本发明的有益效果为:本发明能够有效地提取滚动轴承运行状态特征,并完成滚动轴承的运行状态安全域估计以及正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障四种状态的辨识。本发明为滚动轴承故障监测、诊断提供了快速、有效的方法。
1.一种基于LMD和PCA的滚动轴承状态辨识方法,其特征在于,包括以下步骤:xa01)获取实验数据:分别采集滚动轴承的运行状态处于正常和故障情况下的振动加速度数据,故障包括滚动体故障、内圈故障和外圈故障;xa02)进行两类状态实验数据划分或四类状态实验数据划分;xa0两类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于故障情况下的振动加速度数据;划分的每个数据段对应一个特征向量;xa0四类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于滚动体故障情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于内圈故障情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于外圈故障下的振动加速度数据;划分的每段数据对应一个特征向量;xa03)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数分量,组成各自的乘积函数矩阵;xa0当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数分量,组成各自的乘积函数矩阵;xa04)提取滚动轴承的状态特征向量:对每个乘积函数矩阵进行主成分分析处理,计算对应的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限,这两个控制限的值构成了每段数据的二维统计特征向量,每段数据的二维统计特征向量对应一个状态点;将获得的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限分别进行归一化处理,当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”和“故障”两类样本;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本;xa0具体步骤包括:xa0步骤401、建立多元统计模型:xa0将某段数据的乘积函数矩阵表示为数据集Y_a×b,则对数据集Y_a×b中每一时刻的数据向量ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>其中a为样本个数,b为变量个数,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="73"/>表示实数域;按下式进行标准化xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="542"/>式中,E(y)=[μ₁,μ₂,...,μ_b]^T为y对应的均值向量,D_σ=diag(σ₁,σ₂,...,σ_b)为方差矩阵,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="392"/>为第j个变量的标准差,j=1,2...b,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="54"/>为标准化后的数据集;xa0对ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="56"/>的相关系数矩阵R作奇异值分解xa0R=UD_λU^T式中,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="419"/>为一酉矩阵,D_λ=diag(λ₁,λ₂,...,λ_b)为一对角阵;xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="62"/>在新的坐标系U的各个方向上的方差满足λ₁>λ₂>...>λ_b;称U的前d维线性无关向量P=[u₁,u₂,...,u_d]构成的子空间为主元空间ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="85"/>后b-dxa0维向量P"=[u_d+1,u_d+2,...,u_b]构成的子空间为残差空间ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="89"/>主元个数d采用方差累计贡献率法确定;则数据向量ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="48"/>分解为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="323"/>式中,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="184"/>ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="196"/>分别为ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="39"/>在ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="63"/>和ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="62"/>上的投影;xa0步骤402、在主元空间ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="59"/>中建立T²统计量并计算其控制限:xa0T²统计量的定义为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="82"/>为D_λ的前d个对角元素组成的矩阵,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="173"/>为主元打分向量;对于样本个数为a,主元个数为d的数据向量ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="73"/>T²服从自由度为d和a-d的F分布,即xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="625"/>式中,F(d,a-d)为自由度d和a-d的中心F分布,则置信度为α的T²统计量控制限T²_CL为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="660"/>式中,F_α(d,a-d)为自由度d和a-d的中心F分布的上100α百分位点,其值由F分布表查得,取常用置信度水平α=0.95;xa0步骤403、在残差空间ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="70"/>中建立SPE统计量并计算其控制限:xa0SPE统计量定义为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="569"/>当检验水平为α时,SPE的控制限SPE_CL为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,θ₁=λ_d+1+λ_d+2+...+λ_b,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="524"/>C_α为标准正态分布的100α百分位点,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="335"/>其中ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="516"/>与步骤402中相同,α=0.95;xa0步骤404、保存T²_CL和SPE_CL值所确定的待分类数据样本点:xa0将T²_CL和SPE_CL变量分别作为横坐标和纵坐标,构成一个二维平面空间,每段数据获得一个T²_CL值和一个SPE_CL值,从而在二维平面上构成一个数据点,即滚动轴承的运行状态点,分别保存每种状态数据下的各段数据对应的此数据点以用于安全域估计和状态辨识;xa05)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,利用最小二乘支持向量机算法将此“正常”和“故障”两类样本进行分类,得到对应的分类线,此分类线即为滚动轴承运行状态的安全域边界,根据此边界能够辨识正常和故障两种情况;xa0当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,利用多分类的最小二乘支持向量机算法将此“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本进行分类,获得状态辨识结果;xa0其中,基于LSSVM的安全域估计具体内容为:xa0对于所给非线性样本(g_l,o_l),l=1,2,...N,其中g_l为输入数据,即所保存的T²_CL和SPE_CL的值所确定的数据点;o_l为输出数据,即用于做标记的判别变量,N为样本点个数,LSSVM描述为如下优化问题:xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,J为目标函数,ω为权值向量,η为阈值,ε_l为松弛变量,γ为惩罚系数;非线性映射ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="118"/>将样本g_l从原空间映射到高维空间,相应的Lagrange函数为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,β_l为Lagrange乘子,由优化条件xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>消去ω和ε_l,得如下线性方程组xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="482"/>式中,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="364"/>I为单位矩阵,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="678"/>其中l,q=1,2,...,N,β=[β₁,β₂,...,β_N]^T,O=[o₁,o₂,...,o_N]^T,解得η和β,则分类决策函数为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="638"/>如下式所示的高斯径向基核在诸多工程实际问题中表现优异,故选其作为核函数,式中ρ为径向基函数宽度,取ρ=0.5;xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="611"/>其中,基于多分类的最小二乘支持向量机算法的四种状态辨识具体内容为:xa0采用决策导向无环图SVM多分类方法进行滚动轴承的正常及滚动体、内圈、外圈故障四种状态的辨识,对于一个有M类的数据样本分类问题,DAGSVM需要构造每两类间的分类面,即M(M-1)/2个完成二分类的子分类器,并将所有子分类器构成一个两向有向无环图,包括M(M-1)/2个节点和M个叶;其中每个节点为一个子分类器,并与下一层的两个节点或叶相连;当对一个未知样本进行分类时,首先从顶部的根节点开始,据根节点的分类结果用下一层的左节点或右节点继续分类,直到达到底层某个叶为止,该叶所表示类别即为未知样本的类别。xa0技术领域
本发明属于轨道交通安全技术领域。本发明涉及一种基于LMD和PCA的滚动轴承状态辨识方法。
背景技术
在轨道车辆、汽车、工程机械行业中,滚动轴承的应用十分广泛,但其故障率高,且运行正常与否严重影响机械设备的整体性能,因此准确有效的滚动轴承运行状态监测和识别对于提高工作效率、保障运行安全具有重要意义。特征的提取和状态的辨识是滚动轴承状态监测中需解决的关键问题,在特征提取方面,局部均值分解(Localxa0Meanxa0Decomposition,LMD)是一种新的自适应非平稳信号处理方法,能够将多分量的信号分解为若干个称之为乘积函数(productxa0function,PF)的单分量调幅-调频信号之和,其分解过程温和,能够保存丰富的频率和包络信息。目前,已有学者对基于LMD的故障信号特征提取方法进行了研究,提出了诸如LMD与阶次跟踪分析相结合的方法,对LMD后各分量的瞬时幅值和瞬时频率信号进行Fourier变换的方法,基于LMD的能量算子解调方法,计算LMD后各分量的包络谱的方法等等。但上述研究均未考虑振动信号的统计特征,而振动信号的各种统计量往往包含了丰富的状态信息,可检测出运行状态的变化。主成分分析(Principalxa0Componentxa0Analysis,PCA)是一种典型的多元统计模式识别方法,参数限制少,计算简单。迄今,基于PCA的多元统计性能监控方法在质量控制、过程监测和故障诊断等领域已有诸多应用。在状态监测中,通过PCA对当前状态的采样数据进行最佳综合简化后,可求得不同子空间的统计变量值及其控制限,这些统计变量及控制限可充分表征当前状态的统计特性。在状态辨识方面,最小二乘支持向量机(Leastxa0Squarexa0Supportxa0Vectorxa0Machine,LSSVM)是一种基于经典支持向量机(Supportxa0Vectorxa0Machine,SVM)的扩展和改进的智能分类方法。其不仅具有经典SVM的小样本学习能力强、泛化性能好、有效避免局部极小的特点,而且运算速度快,无需指定逼近精度,因此LSSVM在模式识别、预测控制等领域有广泛应用特征的提取和状态的辨识是滚动轴承状态监测中需解决的关键问题,国内外学者已经对此进行了深入研究。安全域分析及估计理论最早应用于电力系统安全状态评价,之后扩展到网络控制、公路交通、电子政务等方面。近年来,由作者所在团队将安全域基本思想引入轨道交通系统及关键设备的运行安全状态监测及评价中,提出了基于安全域估计的机械设备服役状态的安全评估方法。针对滚动轴承状态监测和识别的研究,其安全域是一个从域的角度全面描述滚动轴承可正常(无故障)运行区域的定量模型。直观来说,在状态特征变量所确定的空间中划定一个区域,估计此区域的边界,当滚动轴承的状态特征变量值所确定的状态点落在此区域内时,则认定此时滚动轴承运行状态正常(无故障),当状态点落在此区域外时,则认为此时滚动轴承运行状态非正常(故障)。当状态特征变量数为2,即所确定的空间为二维平面空间时,滚动轴承的运行状态安全域如图1所示,其中v₁、v₂为两个状态特征变量,P₁、P₂分别表示滚动轴承运行状态正常和故障时的两个状态点。安全域估计的主要工作是获得安全域边界,即能够区分正常和故障两种状态的分类决策函数。
发明内容
本发明的目的是对滚动轴承运行状态进行监测和识别,获取滚动轴承安全域边界以辨识正常和故障两种运行状态,进而辨识滚动轴承的正常及滚动体、内圈、外圈故障四种运行状态。本发明可以为滚动轴承的状态监测提供可行的途径,进而提高滚动轴承的工作效率、降低运营成本,对滚动轴承的安全稳定运行提供保障。一种基于LMD和PCA的滚动轴承状态辨识方法包括以下步骤:1)获取实验数据:分别采集滚动轴承的运行状态处于正常和故障情况下的振动加速度数据,故障包括滚动体故障、内圈故障和外圈故障;2)进行两类状态实验数据划分或四类状态实验数据划分;两类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分将滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于故障情况下的振动加速度数据;划分的每个数据段对应一个特征向量;四类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分将滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于滚动体故障情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于内圈故障情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于外圈故障下的振动加速度数据;划分的每段数据对应一个特征向量;3)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数分量,组成各自的乘积函数矩阵;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数分量,组成各自的乘积函数矩阵;4)提取滚动轴承的状态特征向量:对每个乘积函数矩阵进行主成分分析处理,计算对应的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限,这两个控制限的值构成了每段数据的二维统计特征向量,每段数据的二维统计特征向量对应一个状态点;将获得的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限分别进行归一化处理,当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”和“故障”两类样本;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本;5)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,利用最小二乘支持向量机算法将此“正常”和“故障”两类样本进行分类,得到对应的分类线,此分类线即为滚动轴承运行状态的安全域边界,根据此边界能够辨识正常和故障两种情况;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,利用多分类的最小二乘支持向量机算法将此“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本进行分类,获得状态辨识结果。所述时间间隔t_I为采集数据时滚动轴承自转一圈所需的时间。本发明的有益效果为:本发明提供了基于LMD-PCA-LSSVM的滚动轴承运行状态安全域估计方法以及正常和各种故障状态的辨识方法,其能够有效地提取滚动轴承运行状态特征,并完成滚动轴承的运行状态安全域估计以及正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障四种状态的辨识。本发明为滚动轴承故障监测、诊断提供了快速、有效的方法。
附图说明
图1是滚动轴承运行状态的安全域示意图;图2是基于LMD-PCA-LSSVM安全域估计以及状态辨识方法的实施过程图(其中划分后的数据段个数Q=T_S/t_I,T_S为采样时间,t_I为数据划分的时间间隔);图3是DAGSVM多分类方法示意图;图4是滚动轴承运行状态的安全域估计结果,其中图4a和图4b分别为滚动轴承故障严重和故障轻微时的结果;
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例具体说明:如图2所示,一种基于LMD和PCA的滚动轴承状态辨识方法包括以下步骤:1)获取实验数据:分别采集滚动轴承的运行状态处于正常和故障情况下的振动加速度数据,故障包括滚动体故障、内圈故障和外圈故障;2)进行两类状态实验数据划分或四类状态实验数据划分;两类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分将滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于故障情况下的振动加速度数据;划分的每个数据段对应一个特征向量;四类状态实验数据划分是指:按照时间间隔t_I分别划分将滚动轴承的运行状态处于正常情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于滚动体故障情况下的振动加速度数据、滚动轴承的运行状态处于内圈故障情况下的振动加速度数据和滚动轴承的运行状态处于外圈故障下的振动加速度数据;划分的每段数据对应一个特征向量;3)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数(PF)分量,组成各自的乘积函数矩阵;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,对划分的每段数据分别进行局部均值分解处理,获得每段数据的乘积函数(PF)分量,组成各自的乘积函数矩阵;4)提取滚动轴承的状态特征向量:对每个乘积函数矩阵进行主成分分析处理,计算对应的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限,这两个控制限的值构成了每段数据的二维统计特征向量,每段数据的二维统计特征向量对应一个状态点;将获得的T²统计量的控制限和SPE统计量的控制限分别进行归一化处理,当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”和“故障”两类样本;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,分别标记为“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本;5)当步骤2)进行两类状态实验数据划分时,利用最小二乘支持向量机算法将此“正常”和“故障”两类样本进行分类,得到对应的分类线,此分类线即为滚动轴承运行状态的安全域边界,根据此边界能够辨识正常和故障两种情况;当步骤2)进行四类状态实验数据划分时,利用多分类的最小二乘支持向量机算法将此“正常”、“滚动体故障”、“内圈故障”和“外圈故障”四类样本进行分类,获得状态辨识结果。时间间隔t_I为采集数据时滚动轴承自转一圈所需的时间。下面是本发明的一个具体实施例:该实施例所需数据是由Dr.Kennethxa0A.Loparo提供的滚动轴承实验数据,轴承型号为205-2RSxa0JEMxa0SKF型深沟球轴承,电机负载3马力,转速1730r/min(约28.8r/s),驱动端采样,采样频率48kxa0Hz,采样时间T_S=10s。分为以下两种情况数据进行了试验:1)故障严重:滚动体及内、外圈的故障直径0.5334mm,深度0.2794mm;2):故障轻微:滚动体及内、外圈的故障直径0.1778mm,深度0.2794mm。(1)实验数据分段划分本实施例按滚动轴承的转速确定用于划分数据段的时间间隔,即按轴承每转一转所采集的数据点划为一个数据段。则轴承正常及各故障状态的数据均划分为288段,每段数据包含1706个数据点。(2)各段数据本征模函数分量获取对所得的每段原始数据运用LMD获得其PF分量。考虑分解速度和分解结果准确性,采用基于三次样条函数的LMD方法,其分解过程如下1设原始信号为x(t),找出其所有局部极值点,将所有的局部极大值点和局部极小值点分别用三次样条曲线连接起来,得到x(t)的E_max(t)和下包络线E_min(t);2按如下两式计算局部均值函数m₁₁(t)和包络估计函数c₁₁(t); m 11 ( t ) = E max ( t ) + E min ( t ) 2 - - - ( 1 ) ]]> c 11 ( t ) = | E max ( t ) - E min ( t ) | 2 - - - ( 2 ) ]]>3将局部均值函数m₁₁(t)从原始信号x(t)中分离,得h₁₁(t)=x(t)-m₁₁(t)xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(3)4用h₁₁(t)除以包络估计函数c₁₁(t),以对h₁₁(t)进行解调,得 s 11 ( t ) = h 11 ( t ) c 11 ( t ) - - - ( 4 ) ]]>5按照(1)中方法求出s₁₁(t)所对应的包络估计函数c₁₂(t),若c₁₂(t)=1,则s₁₁(t)为纯调频函数,若c₁₂(t)≠1,则需重复上述1~4迭代过程,直至s_1n(t)的包络估计函数c_1(n+1)(t)=1。故有 h 11 ( t ) = x ( t ) - m 11 ( t ) h 12 ( t ) = s 11 ( t ) - m 12 ( t ) · · · h 1 n ( t ) = s 1 ( n - 1 ) ( t ) - m 1 n ( t ) - - - ( 5 ) ]]> s 11 ( t ) = h 11 ( t ) c 11 ( t ) s 12 ( t ) = h 12 ( t ) c 12 ( t ) · · · s 1 n ( t ) = h 1 n ( t ) c 1 n ( t ) - - - ( 6 ) ]]>理论上,迭代终止条件为ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="273"/>6把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘可得包络信号 c 1 ( t ) = c 11 ( t ) · c 12 ( t ) · · · c 1 n ( t ) = Π i = 1 n c 1 i ( t ) - - - ( 7 ) ]]>7将包络信号c₁(t)=1和纯调频信号s_1n(t)相乘,即得x(t)的第一个PF分量PF₁(t)=c₁(t)·s_1n(t)xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(8)8将PF₁从x(t)中分离,得到一个新的信号r₁(t),将此信号作为待分解信号重复上述1~7步骤k次,直至r_k(t)为一单调函数为止,即 r 1 ( t ) = x ( t ) - PF 1 ( t ) r 2 ( t ) = r 1 ( t ) - PF 2 ( t ) · · · r k ( t ) = r k - 1 ( t ) - PF k ( t ) - - - ( 9 ) ]]>则如下所示,原始信号x(t)被分解为k个PF分量和一个r_k(t)之和。 x ( t ) = Σ v = 1 k PF v ( t ) + r k ( t ) - - - ( 10 ) ]]>(3)基于PCA提取滚动轴承状态的统计特征量基于正常和故障状态下的滚动轴承振动数据的各PF分量,选取最常用的T²统计量和SPE统计量,分别计算不同状态下的两统计量的值及其控制限,并提取其控制限的值作为滚动轴承的状态特征量用于安全域估计和状态辨识。PCA基本算法以及T²和SPE统计量的控制限计算如下所示:1建立多元统计模型将某段数据的PF矩阵表示为数据集Y,Y=[c₁xa0c₂...c_n],则对数据集Y_axb(a为样本个数,b为变量个数)中每一时刻的数据向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="700"/>(ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="54"/>表示实数域)按下式进行标准化 y ‾ = D σ - 1 [ y - E ( y ) ] - - - ( 11 ) ]]>式中,E(y)=[μ₁,μ₂,...,μ_b]^T为y对应的均值向量,D_σ=diag(σ₁,σ₂,...,σ_b)为方差矩阵,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="373"/>为第j个变量的标准差,j=1,2...b。记标准化后的数据集为ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="65"/>对ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="38"/>的相关系数矩阵ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="181"/>作奇异值分解R=UD_λU^Txa0xa0xa0xa0(12)式中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="402"/>为一酉矩阵,D_λ=diag(λ₁,λ₂,...,λ_b)为一对角阵。ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="38"/>在新的坐标系U的各个方向上的方差满足λ₁>λ₂>...>λ_b。称U的前d(d1,u₂,...,u_d]构成的子空间为主元空间ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="72"/>后b-d维向量P′[u_d+1,u_d+2,...,u_b]构成的子空间为残差空间ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="77"/>主元个数d通常采用方差累计贡献率法确定。则数据向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="30"/>可分解为 y ‾ = y P + y E - - - ( 13 ) ]]>式中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="172"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="177"/>分别为ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="30"/>在ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="48"/>和ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="48"/>上的投影。2在主元空间ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="48"/>中建立T²统计量并计算其控制限T²统计量的定义为 T 2 = | | D λ d - 0 . 5 t | | 2 = | | D λ d - 0.5 P T y ‾ | | 2 = y ‾ PD λ d - 1 P T y ‾ T - - - ( 14 ) ]]>式中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="65"/>为D_λ的前d个对角元素组成的矩阵,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="151"/>为主元打分向量。对于样本个数为a,主元个数为d的数据向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="54"/>T²服从自由度为d和a-d的F分布,即 a - d d · T 2 a - 1 ~ F ( d , a - d ) - - - ( 15 ) ]]>式中,F(d,a-d)为自由度d和a-d的中心F分布。则置信度为α的T²统计量控制限T²_CL为 T CL 2 = d ( a - 1 ) a - d · F α ( d , a - d ) - - - ( 16 ) ]]>式中,F_α(d,a-d)为自由度d和a-d的中心F分布的上100α百分位点,其值可由F分布表查得。本实施例取常用置信度水平α=0.95。3在主元空间ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="47"/>中建立SPE统计量并计算其控制限SPE统计量定义为 SPE = | y E | 2 = y ‾ ( I - PP T ) y ‾ T - - - ( 17 ) ]]>当检验水平为α时,SPE的控制限SPE_CL为 SPE CL = θ 1 [ C α 2 θ 2 h 0 2 θ 1 + 1 + θ 2 h 0 ( h 0 - 1 ) θ 1 2 ] 1 h 0 - - - ( 18 ) ]]>式中,θ₁=λ_d+1+λ_d+2+...+λ_b,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="502"/>C_α为标准正态分布的100α百分位点,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="260"/>(其中 θ 3 = λ d + 1 3 + λ d + 2 3 + · · · + λ b 3 ]]>)。与2中相同,α=0.954保存将T²_CL和SPE_CL值所确定的待分类数据样本点将T²_CL和SPE_CL变量分别作为横坐标和纵坐标,构成一个二维平面空间,每段数据获得一个T²_CL值和一个SPE_CL值,从而可在二维平面上构成一个数据点(滚动轴承的运行状态点),分别保存每种状态数据下的各段数据对应的此数据点以用于安全域估计和状态辨识。(4)基于LSSVM的安全域估计对于所给非线性样本(g_l,o_l),l=1,2,...N,其中g_l为输入数据(即所保存的T²_CL和SPE_CL的值所确定的数据点),o_l为输出数据(即用于做标记的判别变量),N为样本点个数,LSSVM可描述为如下优化问题:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,J为目标函数,ω为权值向量,η为阈值,ε为松弛变量,γ为惩罚系数。非线性映射ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="109"/>将样本g_l从原空间映射到高维空间。相应的Lagrange函数为ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>式中,β_l为Lagrange乘子。由优化条件ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>消去ω和ε,可得如下线性方程组 0 1 T 1 K + γI η β = 0 O - - - ( 22 ) ]]>式中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="322"/>I为单位矩阵,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="607"/>(其中l,q=1,2,...,N),β=[β₁,β₂,...,β_N]^T,O=[o₁,o₂,...,o_N]^T。可解得η和β,则分类决策函数为 f ( g ) = sgn [ Σ l = 1 N β l K ( g , g l ) + η ] - - - ( 23 ) ]]>如下式所示的高斯径向基核在诸多工程实际问题中表现优异,故本发明选其作为核函数,式中ρ为径向基函数宽度,经试凑,取ρ=0.5。 K ( g , g l ) = exp ( - | | g - g l | | 2 ρ 2 ) - - - ( 24 ) ]]>(5)基于DAGSVM多分类方法的四种状态辨识针对多分类问题,需要组合多个二分类SVM来构造多分类SVM分类器。本实施例采用决策导向无环图SVM(Directedxa0Acyclicxa0Graphxa0SVM,DAGSVM)多分类方法进行滚动轴承的正常及滚动体、内圈、外圈故障四种状态的辨识。对于一个有M类的数据样本分类问题,DAGSVM需要构造每两类间的分类面,即M(M-1)/2个完成二分类的子分类器,并将所有子分类器构成一个两向有向无环图,包括M(M-1)/2个节点和M个叶。其中每个节点为一个子分类器,并与下一层的两个节点(或叶)相连。当对一个未知样本进行分类时,首先从顶部的根节点(包含两类)开始,据根节点的分类结果用下一层的左节点或右节点继续分类,直到达到底层某个叶为止,该叶所表示类别即为未知样本的类别。本实施例用于滚动轴承状态辨识的DAGSVM如附图3所示。此外,本实施例中所有LSSVM训练时均将输入数据按6:4的比例分为训练和测试两部分,表1中所给的评价指标值均为测试数据的。表1.正常和故障两种状态的数据分类结果ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>表2.正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障四种状态的分类结果ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>附图4是故障严重和故障轻微时的滚动轴承运行状态的安全域估计结果。可见,正常状态数据与故障状态数据间的分界线能够精确划分两类数据,分类效果好。表1给出了安全域估计的正常和故障两种状态时的测试数据分类结果。可见,故障严重时和故障轻微时的分类正确率均高于99%,Fleissxa0Kappa值接近于1,能够实现安全和故障两种状态的精确识别。表2给出了滚动轴承的正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障四种状态的辨识结果。可见,分类正确率和Fleissxa0Kappa值均较接近于1,状态辨识效果较好。实施例试验结果表明本发明提出的LMD-PCA-LSSVM的方法用于滚动轴承的安全域估计和多状态辨识是有效的和可行的。